CERTO
Explicação Didática
1. O que é uma função Cobb-Douglas?
A função de utilidade do tipo Cobb-Douglas possui a seguinte forma geral:
U(x_1, x_2) = A \cdot x_1^{\alpha} \cdot x_2^{\beta}
onde:
- A > 0 é uma constante (frequentemente igual a 1),
- \alpha > 0 e \beta > 0 são parâmetros (expoentes) que refletem a importância relativa de cada bem para o consumidor.
Essa forma funcional é amplamente estudada na Microeconomia, aparecendo tanto na teoria do consumidor quanto na teoria da firma (como função de produção). Trata-se de referência clássica em manuais como Varian (Microeconomia: Uma Abordagem Moderna) e Mas-Colell, Whinston & Green (Microeconomic Theory).
2. Enquadramento da função dada
A função apresentada no enunciado é:
U = x_1 \cdot x_2
Podemos reescrevê-la explicitamente como:
U = 1 \cdot x_1^{1} \cdot x_2^{1}
Comparando com a forma geral:
| Parâmetro |
Forma Geral |
Função do Enunciado |
| A |
A > 0 |
A = 1  |
| \alpha |
\alpha > 0 |
\alpha = 1 |
| \beta |
\beta > 0 |
\beta = 1 |
Portanto, a função U = x_1 x_2 é um caso particular (e bastante comum em provas de concursos) da função Cobb-Douglas, com expoentes iguais a 1.
3. Propriedades relevantes dessa função
Por ser Cobb-Douglas, essa função possui características importantes que costumam ser cobradas no CACD e em outros concursos:
- Curvas de indiferença convexas e com formato hiperbólico (bem-comportadas).
- Preferências monotônicas: mais de qualquer bem é sempre preferível (as utilidades marginais UMg_1 = x_2 > 0 e UMg_2 = x_1 > 0 são positivas).
- Taxa Marginal de Substituição (TMS):
TMS = \frac{UMg_1}{UMg_2} = \frac{x_2}{x_1}
- Demandas ótimas: na Cobb-Douglas, o consumidor gasta uma fração fixa da renda em cada bem. Como \alpha = \beta = 1, cada bem recebe metade da renda:
x_1^* = \frac{r}{2p_1} = \frac{80}{2 \cdot 10} = 4
x_2^* = \frac{r}{2p_2} = \frac{80}{2 \cdot 4} = 10
4. Conclusão
A afirmação está CERTA. A função U = x_1 x_2 é, de fato, uma função Cobb-Douglas com A = 1, \alpha = 1 e \beta = 1. Trata-se de um caso clássico e recorrente em provas de Economia para concursos públicos, especialmente no CACD.
Comentário automático feito pela inteligência artificial do Clipping.ai apenas para referência. Comentários dos nossos professores virão a seguir.